Saludos amigos listeros vuelvo a pedir su ayuda les comento mi problema lo he podido solventar a medias paso a explicar lo que he realizado:
En el servidor Linux he creado esta regla a nivel de firewall
$IPTABLES -A FORWARD -i eth3 -j ACCEPT $IPTABLES -t nat -A POSTROUTING -s 192.168.197.0/24 -p tcp -o eth3 -j SNAT --to 192.168.4.8
Con estas reglas ya puedo hacer ping desde el servidor Linux ip 192.168.197.4 al segmento 192.168.4.X que esta en la otra oficina, adicional también puedo conectarme via escritorio remoto a cualquier maquina del segmento 192.168.4.X desde cualesquier equipo que está en mi red 192.168.197.X
Ahora no se porque no puedo hacer ping al segmento 192.168.0.X desde cualquier maquina que está en la red 192.168.197.4., pero desde el servidor linux si hago ping a cualquier máquina de la red 192.168.0.X, la puerta de enlace para llegar a este es segmento 192.168.4.8, se que no es ruta porque desde el servidor linux si hago ping
Agradezco si me puedan ayudar con esta última parte para ver si puedo resolver mi problema de forma definitiva.