Pessoal, fiz do modo que nosso amigo indicou e funcionou perfeitamente.
 
Estou ainda corrigindo de acordo com as instruções de vocês. Mas se quiser dar por encerrado a dúvida, fiquem a vontade, pois já solucionou meu problema com essa resposta abaixo.
Funcionou redondinho.
 
Obrigado a todos pela ajuda.
 
> From: lscrlstld@gmail.com
> To: centos-pt-br@centos.org
> Date: Mon, 24 Sep 2012 10:48:01 -0300
> Subject: [CentOS-pt-br] RES: RES: Script Funciona na mão, mas não Funciona pelo Cron.
>
> > > > Obrigado a todos pelas respostas.
> > > >
> > > > Podem ignorar os fi seguidos, pois é erro na hora de colar.
> > > > O código é esse abaixo corrigido sem os fi adicionais.
> > >  
> > > > Estou usando o cron do usuário padrão de login. Que no caso
> > > > é o root que estou usando.
> > >
> > > Como está o PATH do usuario root no cron?
> >
> > Na verdade eu não deixei com path nenhum.
> >
> > Segue o comando cron do script proposto:
> >
> > # CHECAR INTERNET - BEGIN
> > */1 * * * * /etc/others/ping-teste/ping-teste_v1.2.sh
> > # CHECAR INTERNET - END
>
> coloque na primeira linha do crontab (crontab -e)
> PATH=/sbin:/bin:/usr/sbin:/usr/bin:/usr/local/bin:/usr/local/sbin
>
> E teste novamente
>
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