Obrigado a todos pelas respostas.
Podem ignorar os fi seguidos, pois é erro na hora de colar. O código é esse abaixo corrigido sem os fi adicionais.
Estou usando o cron do usuário padrão de login. Que no caso é o root que estou usando.
Como está o PATH do usuario root no cron?
Na verdade eu não deixei com path nenhum.
Segue o comando cron do script proposto:
# CHECAR INTERNET - BEGIN */1 * * * * /etc/others/ping-teste/ping-teste_v1.2.sh # CHECAR INTERNET - END
coloque na primeira linha do crontab (crontab -e) PATH=/sbin:/bin:/usr/sbin:/usr/bin:/usr/local/bin:/usr/local/sbin
E teste novamente